усложняването на точковия модел трябва да има
граница. Намирането й става чрез последователно
увеличаване броя на параметри на модела докато
се стигне до моделен клас, при който не съществува
еднозначно и устойчиво решение.
Достигането на тази сложност на модела ще
означава, че от данните е изчерпана цялата полезна
информация, а намереният оптимален многоточков
модел ще е възможно най-простият модел, който ще
описва гравитационното поле с най-висока точност.
Пределната сложност на оптималния модел за даден
набор от данни практически се определя чрез анализ
на остатъчното поле при всяко ново увеличаване броя
на неизвестните параметри. Ако броят на точковите
маси в модела стане достатъчно голям, а грешката
на апроксимация на гравитационното поле на Земята
– достатъчно малка, разликата g(Pi) – gm(Pi) ще бъде
случайна нормално разпределена величина.
Фиг. 2. Корелационни зависимости между броя на
точковите маси и средната абсолютна разлика между
геоидите на апроксимационния точков модел и GRACE
3.3. Построяване на квазигеоида
Параметрите на точковите маси (пространствени
координати и маса), получени при оптимизацията, се
използват за изчисляване гравитационния потенциал
по повърхността на елипсоида. Получените стойности
се сравняват с приетата константна стойност на
гравитационния потенциал върху геоида.
По създаден алгоритъм, при който чрез промяна на
котата се търси минимална разлика между заложения
потенциал и изчисления, се определя ундулацията
в конкретната точка. По този начин се построява
повърхността на геоида в съответната моделна мрежа.
3.4. Числова апробация на метода за земния геоид
Предлаганият подход към обратната гравиметрична
задача е апробиран с тестов пример върху извадка от
данните за модела на геоида GRACE 2004 (Tapley et al.,
2004, 2005).
По указания метод за оптимизация бяха намерени
еднозначни и устойчиви модели от 4, 5, 6, 7 и т.н.
точкови маси за четири мрежи с нарастващата гъстота
на данните. След това за всеки един от тези точкови
модели бе изчислен геоид, който бе сравнен с геоида
на GRACE. Най-добра апроксимация бе постигната при
модел, съставен от 177 точкови маси, оптимизирани по
квадратна мрежа с гъстота 1ºх1º, изчисляването на който
отне повече от месец. По-нататъшното усложняване на
модела с помощта на обикновен персонален компютър
се оказа невъзможно поради необходимостта от
огромна изчислителна мощ. Съставена е графика на
корелационните зависимости между броя на точковите
маси и средната абсолютна разлика между моделните
геоиди на апроксимационния точков модел и изходните
данни от GRACE (фиг. 2). На нея ясно се вижда, че с
увеличаването на броя на точковите маси и броя на
стойностите на силата на тежестта, средната абсолютна
разлика между геоида GRACE и геоида на оптималния
точков модел намалява (Авдев и др., 2011, Avdev et al.,
2011).
ГКЗ 1-2’2015
4. ПРОГРАМИ И АЛГОРИТМИ ЗА РЕШАВАНЕ
НА ОБРАТНАТА ГРА BKBcBsBWB