(7)
По този начин стохастичният модел е дефиниран напълно. Параметрите ζ, Р(Q), , обаче обикновено не
са известни. Всъщност l не е необходимо непосредствено за обработка на наблюденията, ζ е необходим за
проверката на статистическите хипотези напр. при анализа на преместванията (деформациите), ако
измерванията са предназначени за изследване на деформациите. Елементите на тежестната матрица следва да
се определят по (5) или от опитни измервания. Трябва да се отбележи, че предпоставката за нормално
разпределение на l трудно може да се провери поради обикновено малкия брой на наблюденията.
2.3. Функционален модел
Обект на функционалния модел са връзките между дадените, измерените и търсените величини.
Измерванията в геодезията обикновено са свързани с някаква мрежа. За еднозначното определяне на взаимното
положение на точките или тяхното изменение (при изследване на деформации) са необходими m измерени
елемента. Броят на измерванията n трябва да бъде по-голям или най-малко равен на m. При n > m има случай на
изравнение.
При всеки проблем от изравнението по метода на най-малките квадрати са възможни два или три вида
величини: n - наблюдавани величини с истинска стойност L, m - търсени величини, р-изходни (дадени) величини.
В някои случаи търсените величини съвпадат с измерените. Между тези три типа величини са възможни r
връзки от вида
(8)
Ако в (8) вместо истинските стойности бъдат поставени измерените величини, към които са
прибавени съответните поправки, а за търсените параметри – съответните оценки, и ако дадените величини са
константи, ще се получи
(9)
За оценките и измерените величини са въведени приблизителни стойности. Развитието на (9) по Тейлор,
при ограничаване само до членовете от първа степен и след съответните означения на приблизителните
стойности, частните производни и свободните членове, води до
(10)
Съответно (10) може да се запише във вида
(11)
където
(12)
n>r+k>0
k m.
Тук B е така наречената конфигурационна или моделна матрица, съдържаща геометричните връзки между
измерените стойности и неизвестните.
ГКЗ 3-4’2015
5