r=
=
1
b 2 .[XX ] − 2b[ XY ] + [YY ]
1+
b 2 .[ XX ]
=
b. [ XX ]
(30)
2b 2 .[ XX ] − 2b[ XY ] + [YY ]
[XY ] . [XX ]
[XY ] .
XX ]
[
=
==
[XX ][. YY ]
[YY ]
[YY ]
b. [XX ]
Остатъчната дисперсия на величината y по
отношение на x ще бъде:
M ( y − a − b.x) 2 = σ y .(1 − r 2 )
(31)
=
До настоящия момент са извършени 33 цикъла от
измервания върху всеки сондаж и е изведено
слягането на всеки сондаж за всеки цикъл.
В случая, двойката величини са времето (епохата)
Ti и котата
Hi .
В следващата таблица са приложени резултатите
за сондаж No3. В първата колонка е даден поредният
номер на измерителния цикъл, във втората съответната епоха на измерването в години, в
третата – изведените надморски височини (коти) в
метри и в четвъртата – изчисленото слягане по
отношение на първия цикъл:
Таблица 1
No
Епоха(години)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
1983.5
1986.5
1987.5
1988.5
1989.5
1990.5
1991.4
1991.8
1992.4
1992.8
1993.4
1993.8
1994.4
1994.8
1995.4
1995.8
1996.4
1997.7
1998.5
1999.4
2000.4
2001.4
2002.4
2003.3
2004.3
2005.3
2006.3
2007.3
2008.3
2009.3
2010.4
2010.8
2011.3
= [vv] = min
Ако ковариационната матрица е
⎡σ x2 , cov( x, y )⎤ ⎡σ x2 , σ x2 .σ y2 .r ⎤
R=⎢
⎥
⎥=⎢ 2 2
2
2
⎢⎣cov( x, y ), σ y ⎥⎦ ⎢⎣σ x .σ y .r , σ y ⎥⎦
(32)
Обратната матрица Q ще бъде
r ⎤
⎡ 1
⎢ σ 2 ,− σ .σ ⎥
1 ⎢ 1x
x
y
⎥,
=
2 ⎢
⎥
r
1
1− r
, 2⎥
⎢−
⎢⎣ σ x .σ y σ y ⎥⎦
A = R −1
(33)
детерминантата на която е
det( A) =
1
σ .σ .(1 − r 2 )
2
x
2
y
(34)
6. КОЕФИЦИЕНТ НА КОРЕЛАЦИЯ МЕЖДУ
ЕЛИЧИНИ, ПОЛУЧЕНИ ПРИ
ЗРАВНЕНИЕ ПО МНМК
Коефициент на корелация между неизвестни
параметри при параметрично изравнение
При два параметра а и b
rab =
Q12
Q11 .Q22
,
(35)
5. ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ ИЗЧИСЛЕНИЯ
Тук ще приведем като пример резултатите от
такъв регресионен анализ на слягането на сондажите
в района на Мировското солно находище край
Провадия, където се извършват геодезически
измервания от 1985 г.
10
Кота
(м)
24.2090
24.1330
24.1100
24.0830
24.0570
24.0317
4.0163
24.0045
23.9836
23.9769
23.9601
23.9542
23.9370
23.9275
23.9021
23.8947
23.8738
23.8503
23.8174
23.7931
23.7717
23.7425
23.7194
23.7041
3.6680
23.6472
23.6122
23.5961
23.5739
23.5519
23.5228
23.5135
23.5074
Слягане
(мм)
0,0
76.0
99.0
26.0
152.0
177.3
192.7
204.5
225.4
232.1
248.9
254.8
272.0
281.5
306.9
314.3
335.2
358.7
391.6
415.9
437.3
466.5
489.6
504.9
541.0
561.8
596.8
612.9
635.1
657.1
686.2
695.5
701.6
По-долу е приложена графиката на слягането на
сондажа.
По хоризонталната ос е разположена скалата на
времето (епохите) в месеци, а по вертикалната –
слягането в милиметри. Вижда се, че графиката
действително е много близка до правата линия,
поради което е избрана именно тя като емпирична
функция.
Линейната функция в случая може да се
представи в следния вид:
Hi = A0 + A1 .(Ti − T0 )
(36)
ГКЗ 5-6’ 2011