Тежестта на всяко уравнение се приема
обикновено за единица. Съставя се нормалната
система
n.a + [ x].a − [ y ] = 0
[ x].a + [ xx].b − [ xy ] = 0
(16)
от решението на която се извеждат коефициентите a
и b в уравнението на правата.
Обратната (тежестната) матрица ще бъде:
⎡Q11 , Q12 ⎤ ⎡n, [ x] ⎤
Q=⎢
⎥=⎢
⎥
⎣Q12 , Q22 ⎦ ⎣[ x], [ xx]⎦
(17)
(18)
Всъщност, уравнение
редуцираната система (22)
± 3me
С така изчислените коефициенти може да се
изчислят т.н. моделирани стойности
Връзката между МНМК и статистическия метод
може да се види, ако приложим МНМК по следния
начин. Нека предварително центрираме величините
x и y спрямо средните аритметични
път
(23)
n
∑y
откъдето се изчислява коефициентът на регресия b.
b=
a = Y0 − X 0 .b .
X = x – Xo
(19)
(20)
Тогава нормалното уравнение е само едно:
тъй като в нормалната система (16)
ако
(25)
заместим
в
уравнение
(22)
Y = y – Yo,
)
V = b.(x-Xo) – (y-Yo) = (Yo – b.Xo) + bx – y.
(26)
Ако в горното уравнение се замести изразът (25),
уравнение (26) се превръща в уравнение (15).
Коефициентът на корелация може да се изчисли
по формулите
1
r=
1
=
2
⎛m ⎞
1 + ⎜ b ⎟ .(n − 2)
⎝ b ⎠
1+
[vv]
.Q22
b2
[vv] = [YY] – [X.Y].b,
b=
Y = y – Y0
[ XX ].b − [ XY ] = 0 ,
(24)
Отрезът a се изчислява по
n
X = x – X0
[ X .Y ]
[ X .X )
Лесно може да се установи връзката между
формули (27) и формули (11), като се вземе предвид,
че
∑x,
ГКЗ 5-6’ 2011
един
(27)
y i (mod) HH