Ще бъде разгледано друго решение на същата
задача, при което от условно изравнение с
неизвестни се преминава към параметрично
изравнение. За целта уравненията на поправките
(23) се представят в следния вид:
( xi' − xc0 )vix + ( yi' − y c0 )viy = ( xi' − xc0 )δxc + ( yi' − y c0 )δy c + R0 δR + f i = 0
i = 1,2,...,n
където
'
i
0
c
vi = ( xi' − xc0 )δxc + ( yi' − yc0 )δyc + R0 δR + f i = 0
( n ,3 )
и X са същите, както във
( 3,1 )
форм. (25). Получава се нормална система
N X + F = 0
N = C
(34)
i = 1,2 ,...,n
(35)
където свободните членове f i в дясната част на
уравнения (35) са равни на несъвпаденията Wi от
( n,1 )
от форм. (13), умножена
( 3,1 )
(39)
( 3,1 )
където
y
i
и уравненията (33) добиват следния вид:
матрицата W
е
f
( n,1 )
с -1, а матриците C
( 3,3 ) ( 3,1 )
vi = ( x − x )v + ( y − y )v
x
i
= [ v1 ,v2 , ... vn ] , матрицата
( n,1 )
Въвежда се означението
0
c
T
равна на матрицата W
(33)
'
i
V
( 1,n )
на форм. (25), взети с обратен
знак:
( 3,3 )
T
( 3,n )
C ;
( n,3 )
F = C
( 3,1 )
T
( 3,n )
f
( n ,1 )
(40)
От решението на системата нормални
уравнения (39) се получават стойностите на
неизвестните δxc , δyc и δR . След това се
изчисляват
изравнените
стойности
на
първоначално избраните неизвестни (параметрите
0
0
на кръговата крива) xc = xc + δxc , yc = yc + δyc и
R = R0 + δR . Изчисляват се поправките vi от
уравненията на поправките (35).
За да се определят поправките vix и viy към
'
1
f i = −Wi = − [( xi' − xc0 )2 + ( yi' − yc0 )2 − R02 ]
2
(36)
Уравненията (35) вече са уравнения на
поправките
при
параметрично
изравнение,
представени в обичайния им вид. За да се
определят техните тежести, отново се изхожда от
предпоставката, че „измерените” координати
xi'
yi'
са некорелирани и равноточни, т.е. те имат
и съща средна квадратна грешка
mx = m y = m и съответно тежест px = p y = p . Тъй
,
'
измерените стойности xi , yi , всяко уравнение (34)
се разглежда като отделно условно уравнение на
поправките. Ако ki е единствената корелата,
която се получава от това условно уравнение на
поправките, самите поправки vix и viy в
съответствие с форм. (21) се определят от
следните корелатни уравнения на поправките:
vix =
1 ⎛ ∂Fi
ki ⎜
p ⎝ ∂xi
⎞
xi' − xc0
=
k;
⎟
'
0 2
'
0 2 i
⎠ ( xi − xc ) + ( yi − yc )
viy =
1 ⎛ ∂Fi
ki ⎜
p ⎝ ∂yi
⎞
y −y
k
⎟= '
0
'
0 2 i
−
(
x
x
⎠
i
c ) + ( yi − yc )
една
като свободният член на отделно уравнение на
xi'
yi'
поправките е получен от двойка стойности
, ,
неговата тежест (и тежестта на самото уравнение
на поправките) се определя по формулата:
2
2
1 ⎛ ∂fi ⎞ 1 ⎛ ∂fi ⎞ 1
1
1
1
=⎜
+⎜
= ( xi' − xc0 )2 + ( yi' − yc0 )2 = [( xi' − xc0 )2 + ( yi' − yc0 )2 ]
⎟
⎟
p
pi ⎝ ∂xi' ⎠ p ⎝ ∂yi' ⎠ p
p
p
(41)
'
i
2
0
c
Като се заместят корелатните уравнения н