откъдето се получава ъгълът между образите на
„меридиана” и „паралела” (между деформираните
оси)
Изчислява се също и величината h
h=
дx дy дy дx
2
. − . = e.g − f 2 = [aa ][
. bb] − [ab]
∂x ∂y ∂x ∂y
θ = 90 + ε
(23)
Подкоренната величина e.g - f
известната Детерминанта на Грам
Γ=
[aa], [ab] e, f
=
[ab], [bb] f , g
2
се явява като
p = h = m.n. cos ε
= e.g - f 2 = h 2 ,
(24)
⎛ [aa ], [ab]⎞
⎟⎟ ,
N = ⎜⎜
⎝ [ab], [bb]⎠
(a., b) =
)
+ n2 + 2 p ± m2 + n2 − 2 p ,
2
⎛ dS ⎞
2
2
2
2
⎟ = m . cos α − m.n. sin ε . sin 2α + n . sin α
S
⎝ ⎠
μ2 = ⎜
,
(34)
μ 2 = a 2 cos 2 U + b 2 sin 2 U
(26)
,
(35)
където
1⎡
(e + g ) ±
2 ⎢⎣
U = α −αa
(e + g )2 − 4.(eg − f 2 ) ⎤⎥
⎦
(27)
А за посочния ъгъл на главната посока би
следвало да се получи, както следва
2f
,.
e−g
(28)
Нека това да го докажем чрез формулите за
картните проекции.
Ако означим с m, n мащабите по осите x и y,
съответствущи в математичната картография на
мащабите по паралела и меридиана, можем да
напишем следните формули
за мащабите m