МЕТОДЪТ НА КРАЙНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ
И КАРТОГРАФСКИТЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Проф. Георги Вълев
SUMMARY
In the research of deformations of building
elements and of parts of the earth crust (geodynamic
processes and phenomena) the finite element method
has a wide application. This method is studied also in
the “Strength of materials” discipline. The studied area
is divided into separate non-overlapping triangles and
each of them is assumed to have a uniform structure.
In such a triangle called “a finite element” by means of
certain formulae different deformations are obtained:
linear, angular, areal. As initial data the displacements
of the apexes of the triangle are used. In the article a
connection is made between this method and the
formulae for calculation of the deformations of the
map images in the different map projections, which
are completely different. The similarities and the
differences, the advantages and the disadvantages of
the two methods are found. The mathematical
connection is illustrated by means of a numeral
example, taken from practice.
методът на геодезическите мрежи. За извеждане
на вертикални движения на земната кора се
използва геометрична нивелация.
Използват се и други методи: лазерни,
спътникови, интерферометрични, астрономични,
гравиметрични и други.
Движенията сами по себе си не дават вярна
картина на деформациите тъй като са свързани с
изходните данни. Поради това, че относителните
деформации в различните посоки имат различни
стойности, проблемът е в намирането на така
наречените главни деформации и на главните
посоки, в които те се явяват. За това съществуват
различни методи. Освен това теорията за
извеждането на деформацията на части от
земната повърхност в голяма степен е аналогична
на теорията на картните изображения. По-долу ще
се опитаме да покажем тази аналогия.
РЕЗЮМЕ
2. МЕТОДЪТ НА КРАЙНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ
При изследване на деформации на строителни
елементи и на части от земната кора
(геодинамични процеси и явления) широко
приложение намира методът на крайните
елементи. Този метод се изучава и в дисциплината
„Съпротивление на материалите”. При него
изследваната площ се разделя на отделни
непокриващи се триъгълници и всеки от тях се
приема, че има еднородна структура. В такъв един
триъгълник, наречен „краен елемент”, по съответни
формули се извеждат различни деформации:
линейни, ъглови, площни. Като изходни данни се
използват преместванията на върховете на
триъгълника. В статията се прави връзка между
този метод и формулите за изчисление на
деформациите на картните изображения в
различните картни проекции, които са съвсем
различни. Установени са приликите и разликите,
предимствата и недостатъците на двата метода.
Математическата връзка е илюстрирана чрез
числен пример, взет от практиката.
Дефинирането на относителните деформации
може да бъде направено по различни начини. Найшироко разпространен е методът на крайните
елементи. При този метод цялата територия,
подложена на изучаване се разделя на отделни
непокриващи се триъгълници. В границите на всеки
триъгълен площен елемент се предполага, че
деформациите са еднородни, т.е. имаме работа с
изотропна среда. Така всеки триъгълник се
разглежда
като
отделен
краен
елемент.
Определянето на деформацията се извършва
посредством преместването на върховете на
триъгълника. Преместването на всяка точка се
фиксира чрез разликата в координатите на точки