случайни величини с общ нормален закон на разпределение , определен от изравнените стойности ( математическите очаквания ) на неизвестните и корелационата им матрица . Общият закон на разпределение гарантира хомогенност на координатната система в обхвата на мрежата с качества , определени от ковариационната матрица . Разриви между точките извън рамките на определените със закона са практически изключени . Определянето на хиперелипсоида на грешките на общия закон е излишно занимание , тъй като това е математическа абстракция , която не ни дава нищо повече от ковариационната матрица . Ковариационната матрица съдържа всичката необходима информация не само за качествата на мржата , но и за нейните подмножества , както и за функции от тях .
• Законът на разпределение на вектора на координатите е условен . Условието е , че координатите на изходните точки са приети за константни величини . Това условие е продиктувано от практическа целесъобразност . Сгъстяването на точките , които материализират координатната система , става на етапи и при необходимост . Оценките на координатите на новоопределяемите точки са спрямо изходните ( дадените ) точки , които са от по-високо йерархично ниво . Приемането координатите на точките от по-висок клас за константни величини , е теоретично очевидно нежелано условие , но практически неизбежно . Този подход води до изграждането на стационарните мрежи в класове . Колкото по-малко са класовете , толкова по-добре . При съвременните условия броят на класовете може значително да бъде намален . Анализът показва , че ако геодезическите мрежи с местно предназначение и работната геодезическа основа се изравняват , съвместно резултатите ще бъдат не само по-точни , но и по-надеждни .
• Приемането на част от случайните величини в едно множество при определени условия за константи или за величини с определен закон на разпределение е практическа необходимост в инженерните науки и е намерило своето отражение в теорията на вероятностите под названието „ Условни закони на разпределение ”. Всяка включена геодезическа мрежа има своя общ условен закон на разпределение и множество частни условни закони на разпределениe .
• Геодезическите мрежи са съвкупност от едномерни , двумерни или тримерни случайни величини ( точки ). Координатите на всяка точка имат своя условен закон на разпределение , определен от математическите очаквания на координатите й и нейната ковариационна матрица ( съответната подматрица на общия закон на разпределение ). Законът на разпределение на случайната точка е функция от условен нормален закон на разпределение на нейните съседи и безусловен нормален закон на разпределение на величините ( примерно измерванията ), които я свързват със съседите й . Това дава възможност на всяка точка да се определи област на разсейване на координатите й ( интервал , елипса , елипсод ) в пространството и вероятността тази точка да се намира вътре в това пространство . Определянето на доверителни интервали , елипси и елипсоиди на разсейване има важно практическо значение за точността и надеждността на координатите на точките от геодезическата мрежа и координатната система , която материализират
.
- Изходните точки принадлежат на по-висок клас мрежа , в която те не са константни величини . В случая е важен фактът , че тези точки участват в две геодезически мрежи с два различни стохастически закона на разпределение . В едната са случайни величини , а в другата - константни величини . Причината координатите на тези точки да се приемат за константни величини е , че в противен случай при всяко сгъстяване на мрежата , координатите и на всички стари точки от предходни обработки трябва да се коригират . Това се е приело за практически нецелесъобразно , а в миналото то е било и практически невъзможно . Това е очевидно проблем и много специалисти ( още от времето на Пранис- Праневич [ 5 ]) са се опитвали да намерят някакво междинно решение , като най-често са прдлагали да се вземат под внимание и грешките в изходните данни при определянето на средните квадратни грешки на ралични функции след изравнението , но без вероятностна обосновка . В края на 70-те и началото на 80-те години на миналия век , този случай , известен като „ Изравнение при наличие на грешки в изходните данни ”, беше широко дискутиран в нашата страна . Първият опит за обосновка на начина за отчитането на грешките в изходните данни прави акад . Владимир Христов [ 6 ].
Kоординатите на изходните точки са случайни величини с точно определен условен закон на разпределение . Композирането на този закон в общия случай е сложна задача . Най-често се приема , че изходните точки са от една и съща геодезическа мрежа от по-високо йерархично ниво . Акд . Владимир Христов в [ 6 ] предлага , при формирането на нормираната ковариационна матрица на свободните членове да се вземе под внимание не само коварационната матрица на измерванията , но и тази на изходните точки , получени при изравнението на мрежата от по-високо йерархично ниво . На тази идея основателно възразява проф . Георги Златанов [ 2,3 ], като посочва , че : ако координатите на точките на мрежата от по-високо ниво не се коригират , то разривът между двете мрежи в зоната на общите точки може да се окаже по-голям от този , ако грешките в изходните данни не се вземат предвид . Няма да се навлиза в подробности на тази дискусия . От гледна точка на многомерните нормални разпределения за този случай са в сила следните твърдения :
Координатите на изходните точки имат определен условен закон на разпределение , получен при изравнението на мрежата от по-високо ниво , и следователно са случайни величини . Включването на това условие при обработката на новата мрежа е продиктувано от идеята за „ по-голяма строгост ” на решението . Проблемът е , че координатите на точките на мрежата от по-високо ниво не се коригират . Да ! - това практически е нецелесъобразно , но от гледна точка на теорията е некоректно и необосновано . Съгласно теорията , след изравнението би следвало да се променят и коордитнатите на изходните точки . Разривът между старата и новата мрежа може да бъде по-голям ( твърде вероятно ), но може да бъде и по-малък ( малко вероятно ). „ Коректно ” или „ некоректно ” от гледна точка
8 ГКЗ 3-4 ’ 2016