с допълнителни точки в районите , за които не разполагахме с достатъчно данни , чрез извършване на допълнителни измервания и обработки .
Съгласно теорията на Молоденски за определяне на нормални височини върху квазигеоид , височинната аномалия представлява разстоянието от точка на земната повърхност до точка , в която нормалният потенциал U има същата стойност , като стойността на геопотенциала W в точката от земната повърхност , измерена по нормалата за избрания елипсоид .
W ( h, λ, φ)
= U ( h − ζ , φ) g ,
( 1 ) където – h – височина на произволна точка и
ζ g
= ζ ( h, λ, φ) g е аномалия на височината за нея .
Фиг . 1 . Разлики във височинната аномалия
1.2 . Разработване на алгоритъм за генериране на модел на аномалията на височината
Геоидната ондулация N представлява разстоянието между елипсоида и геоида , мерено по елипсоидната нормала и аномалията на височината
ζ , представлява разстоянието между елипсоида
P
и квазигеоида , мерено по елипсоидната нормала . В равнинни райони аномалията на височината е близка до височината на точката над геоида .
Един от методите за определяне на връзката между височинните системи може да се извърши чрез параметрично моделиране . Влиянията върху точността на определянето на височините в различните височинни системи могат да се намалят чрез използване на корекционна повърхнина .
H H
N T h − H − a xˆ h − N − a T xˆ
= за нормални или
= за ортометрични височини .
За една точка P от физическата повърхност реалният потенциал W W ( h, λ , φ)
P се изразява чрез P .
Изчисления нормален потенциал U
Q е даден за точка
Q , лежаща на нормалата към избрания елипсоид в точка P . Разликата между двата потенциала дава аномалния потенциал T за съответната точка .
T
P
= W
P
−U
Q
,
Аномалията на височината , изразена чрез аномалния потенциал , се определя по формулата :
T ζ = γ
Съгласно приетата методика за интерполация на аномалията на височината , нашата задача е да получим модел на аномалния потенциал на базата на голям брой дискретни точки , за които имаме определена аномалията на височината .
T = ζ γ
( 2 )
( 3 )
( 4 )
Фиг . 2 . Корекционна повърхнина
От фигурата може да се види , че корекционната повърхност отчита разликите между официалната локална вертикална повърхнина и геоидния модел и разликата между двата елипсоида , за които GPS измерванията и геоидните ондулации се отнасят .
Изборът на параметрична форма на корекционната повърхнина не е тривиална задача . Проблемът е посложен , защото изборът на подходящ параметричен модел зависи от разпределението на данните , тяхната плътност и качество на определенията .
В конкретния случай се разполага с аномалия на в исочината , която е натоварена със систематически грешки , основно заради разликата в използваните елипсоиди при нейното изчисление . Трябва да се отбележи , че получените елипсоидни височини на точките , определени чрез GPS , са отчетени спрямо елипсоида GRS80 . Нормалните височини за същите точки са определени съгласно използвания елипсоид на Красовски .
Използван е метод чрез интерполация на аномалния гравитационен потенциал , при което подходящо избрана интерполационна функция преминава през точки , чиито аномалии на височината ( респ . големини на аномалния гравитационен потенциал ) са известни . За решаване на конкретния проблем е необходимо да се подбере метод , използващ наличните неравномерно разпределени данни , като същевременно се изпълняват определен набор условия , наложени от физичните характеристики на гравитационния потенциал – интерполиращата функция трябва да бъде :
4 ГКЗ 1-2 ’ 2016