ПЕСОЧНИЦА
Итак, измерения. Нулевое измерение условно изображается вот так:
На самом деле оно не выглядит никак: с какой стороны мы ни смотрим, оно ну-
левого размера. Геометрию вы помните: через две точки можно провести един-
ственную прямую. Но все эти аксиомы — что через две точки можно провести един-
ственную прямую, что через три точки или две пересекающиеся прямые можно про-
вести единственную плоскость, — всё это частные случаи одной аксиомы, которую
лет 20 назад я сформулировал примерно так:
Через любые (n – m – l + 3) l-ориентированных m-измерений, не лежащих
в одном (n – 1)-измерении, можно провести n-измерение, и притом
только одно.
Здесь k = n – m – l + 3 определено как количество исходных измерений, l — как
тип их взаимной ориентации (сейчас плохо помню, что к чему, и какая величина чему
соответствовала, но это о понятиях вроде идентичности, параллельности, пересека-
емости и скрещиваемости), m — исходная мерность, n — мерность, которую мы
строим, а p = n – 1 — это измерение, в котором мы взаиморасполагаем исходные из-
мерения (на одном из черновиков, наоборот, конечная мерность записывалась как p
= n + 1, а пространство взаиморасположения — как n, что создаёт дополнительную
путаницу, поскольку я не помню, какой из черновиков более поздний). Иначе говоря,
для выстраивания конкретного пространства нам надо знать, какие пространства мы
используем и как мы их взаимоориентируем. Звучит громоздко и непонятно, я не бу-
ду сейчас всё пересчитывать и перепроверять, но эти старые расчёты и наброски у
меня сохранились, и на тех измерениях, которые мы можем «пощупать», всё хорошо
подтверждалось, хотя где-то я и не помню логику подсчётов. В общем, как следствие
получается, что через две точки, не идентичные друг другу, мы строим единственную
прямую, через три, не лежащие на одной прямой — плоскость, через четыре, не ле-
жащие в одной плоскости — трёхмерное пространство, через пять, не лежащих в
одном трёхмерном пространстве (это нам уже представить сложнее) — четырёх-
мерное пространство и т. д. То же касается прямых: через две пересекающиеся мы
строим плоскость, через три пересекающиеся, но не лежащие в одной плоскости,
или через две скрещивающиеся — трёхмерное пространство и т. д. Две пересекаю-
щиеся плоскости дают трёхмерное пространство, две скрещивающиеся (тоже труд-
но представить, потому что скрещиваться в трёхмерном пространстве плоскости не
могут) — четырёхмерное, как и два пересекающихся трёхмерных пространства и т.
д.
26