UTCJ THEOREMA Revista científica PDF THEOREMA 5 OK | Page 66

Configuración del robot
La arquitectura del sistema robótico propuesto es mostrada en la Fi-
gura 1, donde una plataforma rectangular (efector final) se encuentra
suspendida con respecto a otra plataforma estática por medio de ocho
cables. Los cables son agrupados de tal manera que cuatro de ellos son
localizados a cada lado del efector final, siendo recolectados o liberados
por medio de dos sistemas de tambores que son controlados por dos
servomotores. Los tambores son montados sobre ejes que se mueven en
forma helicoidal, lo que permite que el punto de entrada se mantenga
constante. De esta manera los puntos extremos de cada cable se man-
tienen constantes mientras son enredados o liberados en los tambores,
permitiendo que la longitud de cada cable pueda ser determinada por la
distancia entre los puntos de conexión del efector final y los puntos de
entrada a la plataforma estática. Por ejemplo, como se puede ver en la
Figura 2, la distancia para el cable 2 está determinada por los puntos A 2
y B 2 . En la misma figura se puede observar que existen puntos de coinci-
dencia tanto en la plataforma estática como en el efector final. Por ejem-
plo, los pares de cables 1 y 5, y 3 y 7, tienen sus puntos de coincidencia
en el efector final, mientras los pares de cables 2 y 6, y 4 y 8 tienen sus
coincidencias en la plataforma estática.
Figura 3. Componentes generales del sistema
robótico propuesto
Para que los mecanismos tipo paralelogramo se mantengan en todo
movimiento del efector final, se deben cumplir las siguientes condiciones:
Bajo las condiciones establecidas en la ecuación (2) y la ecuación (3),
el efector final, se encuentra restringido a moverse solamente sobre el
plano frontal siempre y cuando exista tensión en los cables ejercida por
el peso del efector final; por lo que, la configuración del robot propuesta
tiene dos grados de libertad que son de traslación pura.
Análisis cinemático y estático
Figura 2. Detalle de la conexión de cables en
el efector final.
Tal y como es mostrado en la Figura 4, un sistema de coordenadas
móvil xyz es asignado al efector final, cuyo origen o coincide con el
centro de masa del efector final. El origen O del sistema coordenado de
referencia XYZ coincide con el centro de la plataforma estática. La pla-
taforma estática está determinada por los parámetros e, f, y g, los cuales
definen su largo, alto y espesor, respectivamente.
Se identifica que cada par de cables forma un triángulo isósceles,
cuyos vértices están formados por los puntos de conexión en el efec-
tor final y la plataforma estática. Esto es, el par de cables 2 y 6 está
formando un triángulo isósceles cuyos vértices en el efector final están
definidos por los puntos A 2 y A 6 , mientras el punto coincidente en la
plataforma estática está definido por B 2 =B 6 . La forma triangular tipo
isósceles hace que la longitud de cada cable que pertenece a un par sea
de igual longitud:
(1)
Una vista frontal del robot, mostrada en la Figura 3, permite observar
la construcción de dos mecanismos tipo paralelogramo. En particular,
los dos mecanismos tipo paralelogramo son construidos por los siguien-
tes puntos proyectados sobre la vista frontal del robot: a la izquierda se
forma por los puntos A p1 B p1 B p3 A p3 , mientras que a la derecha el paralelo-
gramo esta forma por los puntos A p2 B p2 B p4 A p4 .
Figura 4. Parámetros cinemáticos de la plata-
forma estática.
Un vector s=[sx 0 sz 0 0 0] es utilizado para determinar la posición ab-
soluta del centro de gravedad del efector final. Se asigna un vector pi para
ubicar la posición de cada punto de conexión sobre el efector final con
respecto al sistema móvil xyz, y cada vector qi define la posición de cada
punto de entrada a la plataforma estática con respecto al sistema coorde-
nado de referencia XYZ. Así, la longitud de cada cable se puede determinar
por medio de la aplicación de la norma euclidiana de la forma:
(4)
66
Revista Científica