S
Al igual que con la espiral de Ulam, se encon-
traron patrones al marcar los números primos
(Figura 3). Resultó evidente que los números
primos se concentran en ciertas curvas que
corren hacia el noroeste y el suroeste de la
espiral de Sack. Se investigaron los patrones
y se trató de darles sentido (Hahn, 2008).
Profundizar en las interpretaciones de otros
trabajos no es la intención de este artículo,
pero se exhorta a escudriñarlas una vez leí-
do y entendido el tema desde la perspectiva
que se proporciona. Para fines del artículo
se destaca que Sacks usa el número 0 como
origen y especifica cuáles son los valores al
final de cada giro completo en su espiral.
FIGURA 3
Espiral de Sacks. Puntos negros corresponden a la posición
de los números primos en la espiral.
I
C
E
S
tente a la idea del punto donde comienza una
recta numérica, o más bien el punto en don-
de inicia un trayecto. Por ello, utilizar un nú-
mero distinto de 0 como origen produce úni-
camente un cambio de nombre a todas las
posiciones. Si se nombra bien el origen se
pueden comprender mejor las características
de las espirales que se investigan.
B. Orientar convenientemente las rutas
Para facilitar las observaciones al inspeccio-
nar una espiral prima, la primera alternativa
que se sugiere es orientar las espirales en
sentido horario (Figura 4). Seguir las ma-
necillas de un reloj resulta natural al revisar
la hora, por lo que se transmite esa misma
naturalidad a la revisión de las posiciones.
Además, se deben alinear los enteros que
termina cada giro completo en la posición
de las 12 horas y así obtener una columna
de enteros finales orientados en la parte
superior de cada espiral generada con esta
indicación.
FIGURA 4
Espiral hexagonal. En la ilustración se observan dos vueltas,
la primera en rodear el origen 0 termina con el número 6, y
en la segunda se termina en 18.
Fuente: www.numberspiral.com
Metodología
A. Puntos de partida
Otros trabajos con respecto a la espiral de
Ulam determinaron que cambiar el número
de origen en la espiral no cambiaba la pre-
sencia de los números primos dentro de las
diagonales. Puede escogerse cualquier en-
tero como origen y en la espiral siempre se
marcarán grupos polinómicos en donde los
primos son densos (Stein & Ulam, 1967). Sin
embargo, si se piensa en los enteros como
posiciones ordinales dentro de las espirales,
usar el número 0 de origen, resulta consis-
C. Espirales primas en base a números
pogonales centrados
Los números poligonales centrados son unas
series de números figurados en las que cada
figura está formada por un punto central cir-
cundado por capas poligonales con un nú-
mero constante de lados. Cada lado de una
capa poligonal contiene un punto más que la
capa anterior, de modo que, empezando en