cir a encontrar una conducta que pueda ser
descrita bajo una ecuación que indique de
forma exacta la secuencia que siguen o si se
está pasando por alto principios importantes
que no han sido descrito en investigaciones
previas.
En este material se deja registro sobre pa-
trones interesantes sacados de subconjun-
tos enteros, y también aporta observaciones
que pueden ser útiles a investigaciones fu-
turas que requieran modelos relacionados
a números triangulares centrados o criterios
de figura y fondo para analizar conjuntos y
subconjuntos de números enteros. El uso de
las espirales primas tampoco resulta ser una
estrategia adecuada para analizar conjuntos
muy complejos, pues estas son un soporte
visual, pero las interpretaciones visuales no
suplantan a las teóricas. Si no se entiende lo
que se observa, las atribuciones de elemen-
tos aparentemente observables pueden ser
erróneas y pertenecer a principios elementa-
les que no se han comprendido.
Pese a la existencia de múltiples espirales
por parte de distintos autores, muchos de
ellos han trabajado de manera informal en el
tema y únicamente se centran en mostrar la
forma en que se distribuyen los números pri-
mos sin dejar ninguna observación o conclu-
sión realizada por su parte. Los documentos
solidos del tema llegan a sobrepasar los 50
años de publicación, salvo algunas excep-
ciones con poco más de 10 años de haber
sido realizados. Por otro lado, existen herra-
mientas digitales que permiten experimentar
en espirales existentes, y aquí se utilizó un
método que reforzó la revisión en los resulta-
dos obtenidos mediante la elaboración de las
secuencias necesarias para obtener una es-
piral de números enteros y marcar patrones.
Antecedentes
A. Espiral de Ulam
La espiral de Ulam, en otros lenguajes tam-
bién llamada el Ulam cloth, es una repre-
sentación gráfica del conjunto de números
primos, creada por el matemático Stanislaw
Ulam en 1963 y popularizada en la colum-
na de Juegos Matemáticos de la revista
Scientific American poco tiempo después
(Gardner, 1964). Se construye escribiendo
los números enteros positivos en disposición
de espiral en una retícula cuadrada (ver fi-
gura 1).
FIGURA 1
Espiral de Ulam. Usa el número «1» como origen. Los nú-
meros primos (números resaltados) tienden a alinearse en
líneas diagonales.
B. Espiral de Sacks
Desarrollada por Robert Sacks en 1994.
Aunque es considerada una variante de la
espiral de Ulam, la espiral de Sacks se dife-
rencia por ser creada mediante una espiral
de Arquímedes, para realizarla hay que ubi-
car un cero en el centro de la espiral, y dar
un giro completo alrededor de su origen por
cada cuadrado (Figura 2).
FIGURA 2
Espiral de Sacks. La posición de cada número natural se
representa mediante coordenadas polares por la ecuación:
r = √n, a = √n , donde «a» representa un número de rotacio-
nes y no un ángulo en radianes ni en grados