EL NÚMERO ÁUREO
Al número áureo se le han dado muchos nombres a lo largo de la historia ("razón dorada", "razón áurea", “número de oro”, "divina proporción”, etc.) Es un número irracional, que representamos por la letra griega φ en minúscula o bien Φ (en mayúscula). Desde la Grecia Clásica ha sido considerado como ideal de belleza en el arte, la arquitectura y la naturaleza.
Aparece cuando dado un segmento cualquiera lo dividimos en dos partes, de forma que el cociente entre el total y la parte más larga coincide con el resultado de dividir la parte más larga entre la más corta.
Multiplicamos por φ y obtenemos la ecuación de segundo grado φ+1=2
La solución positiva de la ecuación 2-φ-1=0 es φ=1+52=1,618033988749 que conocemos como número áureo.
El rectángulo áureo se obtiene de forma que dado el lado menor b lo multiplicamos por para obtener el lado mayor. Resulta de esta forma un rectángulo agradable a la vista y armónico. El tamaño del rectángulo de las tarjetas de crédito y del DNI es muy parecido al rectángulo áureo.
Los pitagóricos ya fueron conscientes de la existencia de la proporción áurea que aparece en su símbolo, el pentágono estrellado (a Teano de Crotona se le atribuye haber escrito sobre la proporción áurea). Si bien el primero en exponerla científicamente fue Euclides (300-265 a.C).
En el pentagrama o estrella de cinco (símbolo de los pitagóricos) se presenta la sección áurea de diversas formas. Así, AB' es la sección áurea de AC' y esta a su vez es la sección áurea de AC.