De esta forma, el huésped de la habitación número 1 se mudó a la 2, el de la 2 a la 3, el de la 3 a la 4 y así sucesivamente y, como no hay último, no olvidemos que la posada tiene infinitas habitaciones, todo huésped pudo hacer la mudanza a la habitación siguiente. Así pues, quedó vacía la habitación número 1 y ahí fue donde se hospedó el huésped que acababa de llegar.
A primera hora de la mañana del día siguiente llegó un carruaje con 50 personas que solicitaron hospedarse. El mesonero consultó a Hilbert y este le dijo:
-No hay problema que cada huésped se mude a la habitación cuyo número sea el suyo más 50.
El de la habitación número 1 se pasó a la habitación 51, el de la 2 a la 52 y así sucesivamente.
Como quedaron vacías las 50 primeras habitaciones, en ellas hospedaron a los que acaban de llegar.
Dos horas después llegó un carruaje con infinitos viajeros, y ahora ya sí que sin consultar a Hilbert el mesonero dijo que no cabían y por tanto deberían buscar hospedaje en otro sitio.
Uno de ellos, que conocía al maestro de obras, lo buscó y cuando lo encontró le recriminó que en su día le hubiese dicho que podría acudir a la posada que él había construido sin reserva, pues siempre habría alguna habitación libre.
Cuando Hilbert escuchó lo que le decía, enojándose de nuevo, llamó al mesonero para comunicarle que, en su posada, siempre habría una habitación libre para cualquier viajero y leordenó que comunicara por megafonía que todos los huéspedes se pasaran a la habitación cuyo número fuera el doble del número de la habitación que ocupaban.
De forma que una vez que todos hicieron la tercera mudanza, quedaron libres las habitaciones con números impares y ahí alojó a los nuevos viajeros.
A medio día llegaron infinitos carruajes con infinitos viajeros.
Tras todo lo ocurrido, Hilbert ya había previsto este supuesto y dado instrucciones precisas al mesonero: todos los huéspedes cuyo número de habitación fuese un número primo (número divisible solo por él o por la unidad) o potencia de un número primo, debían desplazarse al número de habitación que resulta de elevar a 2 el número de habitación que ocupaban en ese momento. Como podéis imaginaros hubo bastante revuelo y alguna queja que otra, pero al cabo de un rato todo el mundo había encontrado su nueva habitación.
Ilustración: Samuel Olmedo Martínez