¿QUÉ ES EL INFINITO?
Desde el colegio a todos nos han dicho que los números naturales son infinitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Todos los habitantes de la Tierra podrían estar toda la vida escribiendo números naturales y no acabarían nunca. El infinito tiene un comportamiento extraño y sorprendente.
Parece lógico pensar que el conjunto de los números pares es menor que el conjunto de todos los números naturales, habituados como estamos a manejar cantidades finitas, diríamos incluso que es la mitad. Sin embargo, nada más lejos de la realidad, ambos conjuntos tienen el mismo cardinal, es decir, el mismo número de elementos. Y esto ¿cómo es posible?
Para entenderlo vamos a contar, algo que Cervantes, para no alargar más su obra, obvió en El Quijote cuando nos cuenta que Sancho fue Gobernador de la Ínsula Barataria.
Sancho quería pasar a la posteridad como el mejor gobernador de la ínsula, y para ello entre los distintos proyectos que acometió, estuvo el de construir la mayor posada del mundo.
Considerando que, para su toma de posesión como Gobernador, muchos de los invitados tuvieron que dormir en establos, graneros o incluso al raso, se propuso que tal circunstancia no volviera a repetirse.
Ahora, ¿cuántas habitaciones debería tener dicha posada?
Si fuese una cantidad finita X, bastaba con que en otro lugar el gobernante de turno construyera otra con un número de habitaciones igual a X+1 para que su posada dejara de ser la mayor.
Por tanto, la única opción era construir una posada con infinitas habitaciones. Para su construcción contrató a un afamado maestro de obras llamado David Hilbert. Gracias a la pericia de este, en pocos meses tal obra fue una realidad, y en honor de su constructor la llamó: Posada de Hilbert.
Para su inauguración organizó un combate de Caballeros andantes en el que participarían, entre otros, el insigne Caballero Don Quijote de la Mancha y el no menos insigne Caballero de la Blanca Luna. La expectación que se generó fue tal que en pocos días la posada se llenó y estaban ocupadas todas sus habitaciones.
A última hora de la tarde anterior al día del torneo se presentó un nuevo visitante que solicitó hospedaje. El mesonero encargado de la gestión de la Posada le dijo que, sintiéndolo mucho, probase suerte en otras posadas ya que esta estaba totalmente ocupada. El maestro de obras, al oír esto, en voz alta dijo que en la posada que él había construido siempre habría hospedaje para todo huésped que llegara. Enojado ordenó al mesonero que anunciara por megafonía que todos los huéspedes se mudasen a la habitación cuyo número fuera el siguiente del número de habitación que ocupaban.