La banda o cinta de Moebius o también cinta de Listing, ya que fue descubierta de forma independiente y, al mismo tiempo, por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johan Benedict Listing en 1858.
Vamos a ver que esta cinta posee unas curiosas propiedades, que la hacen única.
¿Cómo construirla?
Para ello necesitaremos, una tira de cartulina y un poco de pegamento.
Tomamos la tira de papel y la pegamos por los extremos dando media vuelta a uno de ellos.
Propiedades que hacen de esta cinta una superficie extraordinariamente singular ¿Cuántas caras tiene la banda de Moebius?
En contra de lo que pueda parecer, no tiene dos caras, sino una sola. Lo podemos comprobar coloreando con un rotulador la superficie de una cinta de Moebius, comenzando por lo que parece la cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta. De forma que no podemos hablar de cara interior y de cara exterior.
¿Cuántos bordes tiene una banda de Moebius?
Al igual que antes, en contra de lo que parece, tiene sólo un borde: se puede comprobar cortando con unas tijeras por uno de los aparentemente dos bordes, vemos que sin cambiar de posición aparecerán cortes por toda la banda. Es una superficie no orientable: una persona que se deslice «tumbada» sobre una banda de Moebius, mirando hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda.
Resultados diferentes si se corta a lo largo, según donde se efectúe el corte:
Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga, pero con dos vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas.
Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, sino a cualquier otra distancia fija del borde, se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una de idéntica longitud a la original y otra con el doble de longitud.
Clara Galán Sánchez, Marta González Tobalo (2º Bach G) con Vicente Parejo, profesor de matemáticas.
LA BANDA O CINTA DE MOEBIUS