5. En la misma línea del ejemplo anterior, supongamos ahora que debemos simplificar la
expresión arccos (sin θ), para −π2 ≤ θ ≤ π
Derivada de la función inversa
La continuidad de una función se refleja en su gráfico, que se puede dibujar "de un solo trazo".
La derivabilidad, también se refleja en el gráfico, que acepta tangente no vertical en cada
punto. Si una función admite inversa en un intervalo, siendo que el gráfico de la inversa es
la reflexión de su gráfico sobre la diagonal, esta inversa tendrá las propiedades de continuidad
y derivabilidad de la función original .Salvo que hubiera una tangente horizontal, que con la
reflexión se convertiría en vertical. Una función f derivable en un intervalo no podrá tener
inversa sin ser estrictamente monótona (teorema 2) y, en este caso, será f0 ≥ 0 o f0 ≤ 0
en todo el intervalo. Si queremos que la inversa mantenga derivada finita, deberemos excluir
la posibilidad f0 = 0. En consecuencia, nuestro conocimiento acerca de la regularidad de la
función inversa se compendia en el siguiente enunciado.