институт », не является ограничением , хотя охватываемое пространство уменьшается каждый раз в самом конце , доходя до минимума последовательности . Только отношение первых трех понятий составляет линию ограничения ( обобщения ), поскольку Площадь Ленина не является разновидностью города , а Псковский институт не является разновидностью институтов .
Таким образом , содержание и объем — две стороны понятия , которые каждая по-своему определяет его взаимоотношения с другими понятиями .
Операции над понятиями
Накопленные знания о понятии позволяют воспользоваться ими для оперирования ( или действия ) с ними . Операциями с понятиями ( или над понятиями ) являются отрицание , умножение , сложение , вычитание , обобщение , ограничение , деление и определение .
Операции — самая важная и иногда самая сложная часть учения о понятии , затрагивающая либо один элемент понятия ( объем его и содержание ), либо оба сразу .
Отрицание представляет собой простейшую логическую операцию с понятиями .
Операция отрицания осуществляется прибавлением к любому исходному понятию отрицательной частицы « не ». Данная операция может производиться несколько раз с одним и тем же понятием . Отрицание отрицательного понятия дает положительное понятие , т . е . двойное отрицание нейтрализуется . Так , отрицание отрицательного понятия « нечеловек » даст понятие « не-не-человек », являющееся положительным понятием « человек ». Сколько бы раз операция отрицания не совершалась , все равно она дает только два возможных вида понятия : утвердительное или отрицательное . Некоторые авторы положительное и отрицательное понятия рассматривают как дополнительные . В этом смысле , например , понятие « успевающий студент » и понятие « неуспевающий студент », дополняя друг друга , отражают универсальную для них область — объем понятия « студент ».
К числу простейших логических операций с понятием относятся сложение , вычитание и умножение понятий . Объединение объемов двух понятий или более называется процессом сложения и представляет собой объединение объемов двух понятий или более , даже если эти понятия не пересекаются и не совпадают между собой по объему . Если , объединяя такое понятие , как « школьник », с понятием « студент », получаем область , которая отражает признаки , присущие двум этим понятиям в рамках общего для них родового понятия — « учащийся ».
Операция умножения заключается в обнаружении области , которая обладает одновременно свойствами как одного , так и другого понятия . Так , умножение понятий « студент » и « спортсмен » дает область студентов , являющихся в то же время спортсменами , и наоборот .
Вычитание объема одного понятия из объема другого дает , в зависимости от видов рассматриваемых понятий , усеченную область объема . Вычитание возможно только между пересекающимися и подчиненными понятиями .