В логике предикатов существуют логические операторы V («для всех», «для любого», «для
каждого») и E («для некоторых», «существует»), называемые кванторами
общности и существования соответственно.
Для определения структуры высказываний вводится список индивидных переменных: х, у, z,...,
х1, у1 z1,..., представляющих разные объекты, и перечень предикатных переменных: Р, Q, R, ...,
Р1,Q1,R1 ..., представляющих свойства и отношения объектов. Наряду с этими переменными могут
рассматриваться индивидные константы, имена собственные.
Запись (Aх) Р(х) означает «любой х обладает свойством Р», (Eх) Р(х) — «существует х,
обладающий свойством Р», (Eх) Q(х, у) — «существует х, который находится в отношении Q с у» и
т.д.
Логика предикатов — раздел современной логики, в котором описываются выводы,
учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний.
Логика предикатов представляет собой расширение логики высказываний, поскольку все законы
логики высказываний служат также законами логики предикатов, однако не наоборот.
Силлогистика
Умозаключение — это такая логическая операция, результатом которой становится новое
утверждение — заключение (следствие), полученное из одного или нескольких утверждений
(посылок).
Выделяют два вида умозаключений, соответствуюших случаям, когда связь логического
следования существует между посылками или такая связь отсутствует. В дедуктивном
(силлогистическом) умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего
заключение вытекает из принятых посылок. Отличие дедуктивного умозаключения в том, что оно
от истинных посылок неизменно приводит к истинному заключению.
К дедуктивным относятся, например, такие умозаключения: если данное число делится на
шесть, следовательно, оно делится на три.
Характерными дедукциями служат логические переходы от общего знания к частному. Всегда,
когда требуется рассмотреть некоторое явление на основании уже известного общего принципа и
получить в отношении этого явления необходимое заключение, мы умозаключаем в форме
дедукции (все поэты — писатели; Шекспир — поэт; следовательно, Шекспир — писатель).
Дедукция — это выведение заключений, столь же истинных, как и принятые посылки.
В обычных рассуждениях дедукция лишь в редких случаях предстает в развернутой форме. Чаще
всего лишь некоторые посылки указываются явно, но не все используются в рассуждении. Общие
утверждения, о которых предполагается, что они хорошо известны или очевидны, как правило,
опускаются. Заключения, следующие из принятых посылок, также не всегда формулируются.
Однако лишь иногда логическая связь между исходными и выводимыми утверждениями
отмечается словами, такими как «следовательно» и «значит».