Отрицанием называется такая логическая связка, с помощью которой из данного
высказывания получается высказывание с противоположным логическим значением.
Обозначим высказывания буквами A. В. С. .... отрицание высказывания — символом ~. Тогда
если высказывание А истинно, то его отрицание ~А ложно, и если А ложно, его отрицание ~А
истинно. Например, отрицанием высказывания "три является четным числом» служит
высказывание -три не является четным числом».
Сложное высказывание, полученное с помощью двух (или более) высказывании при помощи
слова «и», называется конъюнкцией. Заменяя слово «и» на «или» в предыдущем определении,
получаем дизъюнкцию высказываний.
Высказывания, получаемые описанными способами, представляют собой предмет
изучения логики высказываний. Она предполагает, что любое высказывание имеет свое
логическое значение, зависящее от значений простых высказываний, входящих в него, а также и
от характера их связи.
С помощью таблиц, истинности в случае любого сложного высказывания можно определить,
при каких значениях истинности входящих в него простых высказываний это высказывание
истинно, а при каких — ложно. Важнейшим предметом изучения логики высказываний служат
логические законы, высказывания, имеющие истинные значения независимо от логических
значений его составляющих.
Логика высказываний — это теория логических связей * высказываний, не зависящих от
внутреннего строения простых высказываний; это совокупность формул или сложных
высказываний, записанных на специальном языке, включающем множество переменных: A, В, С,
.... A1, В1, С1..., представляющих высказывания; особые символы для логических связок,
например, &, ^ — «и», ~
«неверно, что», «или», и скобки, играющие роль знаков препинания.
Логика высказываний не занимается анализом внутренней структуры простых высказываний,
считая их неразложимыми.
Предикат — это языковое выражение, обозначающее некоторое свойство или отношение.
Предикат, указывающий на свойство предмета, например «быть круглым», называется
одноместным. Двухместным, трехместным называется предикат, обозначающий отношение, в
зависимости от числа его членов. Например, «кусает» — двухместный предикат, «находится
посередине" — трехместный.
Предикатами называются функции, значениями которых служат высказывания. Данные
функции превращаются в высказывания после подстановки имен вместо переменных.
Функцией одной переменной, например, становится выражение «...есть золотой» и т.д.