• вывод с необходимостью еще не следует из двух отрицательных ( частных ) посылок ;
• вывод будет только отрицательным ( частным ) при отрицательности ( частности ) одной из посылок ;
• отрицательный вывод еще не следует из положительных посылок .
Перечисленные и другие правила можно использовать в качестве правил демонстрации доказательства . Нарушение любого из этих правил приводит к алогизму ( логической ошибке ). Все ошибки , возникающие при нарушении правил демонстрации , перечислить невозможно .
Напомним , что доказательства по типу связи аргументов и тезиса могут быть прямыми и косвенными . В прямых доказательствах аргументы играют роль посылок простого категорического силлогизма , а вывод из них становится тезисом доказательства . Например , для доказательства тезиса « Мой друг сдает экзамен по истории » приведем следующие аргументы : мой друг — студент исторического факультета , и все студенты исторического факультета сдают экзамен по истории .
Приведенные аргументы позволяют получить вывод , совпадающий с тезисом . Данное доказательство — прямое и состоит из одного умозаключения , но в общем случае оно может состоять и из нескольких умозаключений .
То же самое доказательство можно оформить в компактном условно-категорическом виде : « Если все студенты исторического факультета сдают экзамен по истории , то мой друг сдает экзамен по истории , потому что он — с исторического факультета ». Точнее условно-категорический силлогизм выглядит так : если все студенты исторического факультета сдают экзамен по истории , то и мой друг сдает экзамен по истории ; мой друг — студент исторического факультета ; значит , мой друг сдает экзамен по истории .
В данном примере в первой посылке в условном суждении дано общее положение , а во второй — в суждении категорическом получена истинность основания условного суждения .
Существует также косвенное ( аналитическое , регрессивное ) доказательство , в котором истинность тезиса обосновывается путем обоснования ложности антитезиса . В косвенном доказательстве установленная истинность антитезиса служит основанием ложности тезиса , а установленная ложность антитезиса , наоборот , косвенно обосновывает истинность тезиса . Обоснование ложности противоположного тезису положения еще не обосновывает истинность самого тезиса , поскольку противоположные суждения могут быть одновременно ложными . К косвенным доказательствам прибегают в случае отсутствия аргументов для прямого доказательства .
Известным примером косвенного доказательства служат доказательства от противного в геометрии .
Критика и опровержение
Установление ложности или необоснованности выдвинутого тезиса называется опровержением .