— предложение (высказывание).
Высказываниями служат выражения «семь есть простое
число», «если металлический стержень нагревается, его объем увеличивается». Первое из этих
высказываний ложно, второе — истинно.
Языковое выражение, не являющееся ни именем, ни высказыванием и служащее для
образования новых имен или высказываний из уже имеющихся — это Функтор.
Например, слово «есть» — это функтор, он позволяет из двух имен получить высказывание
(«Галуа есть математик»). Выражения «все... есть...», «некоторые... есть...», «некоторые... не
есть...«также функторы («Все инертные газы есть летучие», «Некоторые музыканты не есть
композиторы»).
Выражения «... и...», «... или...», «либо..., либо...», «если..., то...»,«..., если и только если...» — это
функторы, дающие из двух высказываний новое высказывание («Идет снег и дует ветер», "Мы
идем в кино или мы остаемся дома» и т.п.).
Выражение «неверно, что...» (или просто «не»), не будучи именем или высказыванием,
позволяет получить из одного высказывания другое высказывание (позволяет, к примеру, из
высказывания «Все ученые рассеянны» получить высказывание «Неверно, что все ученые
рассеянны» или «Не все ученые являются рассеянными»).
Функторы, дающие возможность из некоторых имен или высказываний получать новые,
называются пропозициональными.
Предмет и задачи семантики
Логическая семантика — это раздел логики, изучающий значения понятий и суждений, а также
их формализованные аналоги, формулы в формальной логике.
Основную задачу логической семантики составляет уточнение понятий «значение», «смысл»,
«интерпретация», а также «истинность», «определимость», «следование» и др.
Возникновение семантических проблем связано с различием между содержанием и объемом
понятий, смыслом и (истинным) значением суждений.
Интенсиональными называются свойства, связанные с содержанием понятий и смыслом
суждений (равносильность, следование).
Экстенсиональными называются свойства, связанные с объемом понятий и истинным
значением суждений.
Отметим, что суждения и понятия, интенсионально равносильные, равносильны и
экстенсионально; однако обратное неверно (например, высказывания «Волга впадает в
Каспийское море» и «2 х 2 = 4» равносильны экстенсионально, но не интенсионально).