Coelum Astronomia 224- 2018 - Page 112

Per affrontare il problema di quale debba essere il diametro ottimale del foro stenopeico in funzione della sua distanza dal piano pellicola è necessario avvalersi del formalismo matematico dell’ottica ondulatoria. In questo ambito, si può dimostrare che, sotto certe condizioni e approssimazioni verificate comunque nei casi pratici in cui si voglia realizzare una macchina fotografica stenopeica, le dimensioni ottimali di un forellino sono quelle per cui le dimensioni dell’immagine di una sorgente puntiforme calcolate sul piano focale in approssimazione di Fraunhofer (qui si considera la diffrazione in campo lontano: se il foro è troppo piccolo l’immagine è confusa a causa appunto della diffrazione) e in approssimazione di Fresnel (qui si considera la propagazione geometrica: se il foro è troppo grande l’immagine è confusa a causa appunto della propagazione geometrica dei raggi) diventano uguali.

Definiamo:

D = diametro del foro

λ = lunghezza d’onda della luce

f = distanza tra foro e piano focale, equivalente alla focale di una lente

h = un termine costante

k = un termine costante

XFra= dimensioni sul piano immagine di una sorgente puntiforme in approssimazione di Fraunhofer

XFre= dimensioni sul piano immagine di una sorgente puntiforme in approssimazione di Fresnel

Volendo i due valori il più possibile uguali, Imponiamo ∆XFra= ∆XFre

Ovvero

da cui otteniamo

Definendo poi

si ottiene

Ovvero, il diametro ottimale D del foro stenopeico è uguale a un termine costante moltiplicato per la radice quadrata della lunghezza d’onda λ della luce (che di solito si considera uguale a 0,00055 mm) per la distanza f tra foro e piano focale.

Serve ora determinare quanto vale questo fattore costante COST.

In letteratura si trovano valori diversi: per esempio, il libro “Fotografare sul campo” di A. Blaker riporta COST = 1,4, mentre il libro “Ottica industriale” di D. Argentieri riporta COST = 2,2. Allora, fissata la distanza tra foro e pellicola, quale sarà il diametro ottimale del forellino?

Valori così diversi possono far crescere confusione, ma anche curiosità.

Ho deciso così di verificare quale fosse la costante migliore ideando un semplice esperimento di calibrazione: ho avvitato un tubo di prolunga al corpo di una macchina fotografica a cui avevo tolto l’obiettivo. All’estremità del tubo, a 120 mm dalla pellicola, ho sostituito schermi diversi con forellini di 0,20 mm, 0,25 mm, 0,30 mm, 0,35 mm, 0,40 mm, 0,45 mm, 0,50 mm e 0,55 mm, corrispondenti a valori del termine costante di 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 e 2,2. In ultimo ho anteposto un filtro verde centrato sulla lunghezza d’onda λ = 0,53 µm.

Con questo set-up ho prima fotografato una sorgente di luce puntiforme: una lampadina schermata con un foro di un paio di millimetri, posta a 10 metri di distanza. Le immagini più piccole della foto in alto nella prossima pagina, che sono poi quelle il cui set-up dà migliore risoluzione, sono la quarta e la quinta, corrispondenti a valori della costante di 1,4 e 1,6.

Poi ho fotografato un paesaggio (Foto nella prossima pagina in basso): anche qui le immagini più nitide sono la quarta e la quinta, sempre corrispondenti a valori del termine costante di 1,4 e 1,6.

Alla ricerca dei valori ideali

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