0 : Algebra di Boole Vers . 2.1 – Ottobre 2020
G ) OPERATORE LOGICO XNOR Il connettivo logico XNOR è un operatore binario ( ossia agisce su due enunciati per crearne un altro ) completamente definito dalla seguente tavola di verità
p q p XNOR q V V V V F F F V F F F V
In altre parole l ’ enunciato composto p XNOR q risulta VERO solo nel caso in cui gli enunciati semplici p e q hanno lo stesso valore di verità mentre risulta FALSO in tutti gli altri casi
N . B . Lo XNOR è un connettivo derivato in quanto si potrà dimostrare utilizzando il concetto di equivalenza logica illustrato più avanti che
LE TAVOLE DI VERITÀ p XNOR q NOT ( p XOR q )
Combinando in vario modo gli enunciati semplici generici del tipo p , q , r ed i connettivi logici fondamentali e / o derivati si possono ottenere enunciati molto più complessi .
La forma enunciativa è un enunciato composto F ( p , q , r , ..) da enunciati semplici variabili attraverso i connettivi logici
Il valore di verità di una forma enunciativa è noto quando si conoscono i valori di verità delle sue variabili .
Un modo semplice per conoscerlo è quello che prevede la costruzione della sua tavola di verità .
Il numero di colonne di una tavola , di verità NON è noto a priori e dipende dalla complessità della forma enunciativa da calcolare .
Il numero di righe di una tavola di verità è noto priori ed è pari al valore dell ’ espressione
Esempio :
2
< numero _ enunciati _ semplici >
Supponiamo di voler conoscere i valori di verità della seguente forma enunciativa NOT ( p AND ( NOT q ))
Costruiamo la tavola di verità seguendo i seguenti passi :
- prima occorre individuare gli enunciati semplici contenuti nella forma enunciativa . Nel nostro caso p e q ;
- poi occorre individuare gli enunciati composti contenuti nella forma enunciativa partendo dall ’ enunciato composto più interno fino all ’ enunciato composto totale . Nel nostro caso NOT q , ( p AND ( NOT q )) e NOT ( p AND ( NOT q ));
- disegnare una tabella con tante colonne quanti sono gli elementi individuati nei primi due punti ; - applicare nell ’ ordine le tavole di verità dei connettivi logici fondamentali AND , OR , XOR e NOT .
Autore : Rio Chierego ( email : riochierego @ libero . it - sito web : www . riochierego . it ) Pag . 4